import html
import re

# A small script to efficiently extract the courseware latex macros
def decode(s):
    d = html.unescape(s)
    def remove_html(html):
        if not html: return html
        innerText = re.compile('<!--[\s\S]*?-->').sub('', html)
        while innerText.find('>') >= 0:
            text = re.compile('<[^<>]+?>').sub('', innerText)
            if text == innerText:
                break
            innerText = text

        return innerText.strip()
    d = remove_html(d)
    d = d.replace("\\(", "$").replace("\\)", "$")
    d = d.replace("\n", "\n\n")
    return d

<>:6: SyntaxWarning: invalid escape sequence '\s'
<>:6: SyntaxWarning: invalid escape sequence '\s'
/var/folders/mb/_rmmnpbs429cs4tdy6c94sp40000gn/T/ipykernel_10990/4000665120.py:6: SyntaxWarning: invalid escape sequence '\s'
  innerText = re.compile('<!--[\s\S]*?-->').sub('', html)

s = """
&lt;p&gt;Soient \(V\) un \(\mathbb{R}\)-espace vectoriel et \(S\subset V\) une collection de vecteurs dans \(V.\) On dit que \(S\) est &lt;em&gt;lin&amp;eacute;airement d&amp;eacute;pendante&lt;/em&gt; (ou &lt;em&gt;li&amp;eacute;e&lt;/em&gt;) s&#39;il existe des vecteurs distincts \(v_1,\ldots,v_r\in S\) et des scalaires \(\lambda_1,\ldots,\lambda_r\in \mathbb{R}\) non tous nuls tels que \(\lambda_1v_1+\cdots+\lambda_rv_r=0.\) (Autrement dit, s&#39;il existe une combinaison lin&amp;eacute;aire (non triviale) de vecteurs de \(S\) qui se r&amp;eacute;duit au vecteur nul.) S&#39;il n&#39;existe pas de tels vecteurs dans \(S,\) alors on dit que \(S\) est &lt;em&gt;lin&amp;eacute;airement ind&amp;eacute;pendante&lt;/em&gt; (ou &lt;em&gt;libre&lt;/em&gt;).&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;&lt;span style=&#34;text-decoration: underline; color: #ff6600;&#34;&gt;REMARQUE 2 :&lt;/span&gt;&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;Si \(0\in S,\) alors \(S\) est li&amp;eacute;e car \(\lambda\cdot 0=0\) pour tout \(\lambda\in \mathbb{R}.\)&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
&lt;/div&gt;
"""

print(decode(s))

Soient $V$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel et $S\subset V$ une collection de vecteurs dans $V.$ On dit que $S$ est lin&eacute;airement d&eacute;pendante (ou li&eacute;e) s'il existe des vecteurs distincts $v_1,\ldots,v_r\in S$ et des scalaires $\lambda_1,\ldots,\lambda_r\in \mathbb{R}$ non tous nuls tels que $\lambda_1v_1+\cdots+\lambda_rv_r=0.$ (Autrement dit, s'il existe une combinaison lin&eacute;aire (non triviale) de vecteurs de $S$ qui se r&eacute;duit au vecteur nul.) S'il n'existe pas de tels vecteurs dans $S,$ alors on dit que $S$ est lin&eacute;airement ind&eacute;pendante (ou libre).

REMARQUE 2 :

Si $0\in S,$ alors $S$ est li&eacute;e car $\lambda\cdot 0=0$ pour tout $\lambda\in \mathbb{R}.$

&nbsp;

<>:2: SyntaxWarning: invalid escape sequence '\('
<>:2: SyntaxWarning: invalid escape sequence '\('
/var/folders/mb/_rmmnpbs429cs4tdy6c94sp40000gn/T/ipykernel_10990/3828263563.py:2: SyntaxWarning: invalid escape sequence '\('
  &lt;p&gt;Soient \(V\) un \(\mathbb{R}\)-espace vectoriel et \(S\subset V\) une collection de vecteurs dans \(V.\) On dit que \(S\) est &lt;em&gt;lin&amp;eacute;airement d&amp;eacute;pendante&lt;/em&gt; (ou &lt;em&gt;li&amp;eacute;e&lt;/em&gt;) s&#39;il existe des vecteurs distincts \(v_1,\ldots,v_r\in S\) et des scalaires \(\lambda_1,\ldots,\lambda_r\in \mathbb{R}\) non tous nuls tels que \(\lambda_1v_1+\cdots+\lambda_rv_r=0.\) (Autrement dit, s&#39;il existe une combinaison lin&amp;eacute;aire (non triviale) de vecteurs de \(S\) qui se r&amp;eacute;duit au vecteur nul.) S&#39;il n&#39;existe pas de tels vecteurs dans \(S,\) alors on dit que \(S\) est &lt;em&gt;lin&amp;eacute;airement ind&amp;eacute;pendante&lt;/em&gt; (ou &lt;em&gt;libre&lt;/em&gt;).&lt;/p&gt;

from IPython.display import display, Markdown, Latex

display(Markdown(decode(s)))